فضای فاز کاهش یافته ی ریسمان بوزونی جرمدار در حضور میدان b

ما دراین پایان نامه فضای کاهش یافته ی ریسمان بوزونی جرمداری که در فضای تخت قرار گرفته است و با یک میدان ثابت b بر همکنش دارد را به دست خواهیم آورد. در ابتدا با استفاده از روش گسسته سازی، معادلات حاکم بر نقاط مرزی یا همان شرایط مرزی را می یابیم. از آنجایی که شرایط مرزی، معادلات حرکت مستقل از شتاب هستند می توان آن ها را قید اولیه دیراک در نظر گرفت. در ادامه مطابق با هر دستگاه قیدی به بررسی سازگاری قیود اولیه می پردازیم. در نتیجه ی سازگاری قیود، ضرایب لاگرانژ در هامیلتونی کل برابر با صفر می شوند. اما بر خلاف دستگاه های قیدی معمولی، تعدادی قید جدید نیز حاصل می شود. سازگاری این قیود جدید، قیدهای جدیدتری ایجاد می کند و این روند به طور نامحدود ادامه پیدا خواهد کرد. به این ترتیب ما دو زنجیره ی نامتناهی از قیود که همگی نوع دوم هستند در نقاط انتهایی ریسمان به دست می آوریم. چون وارون کردن یک ماتریس بینهایت بعدی از کروشه پواسون های قیود برای یافتن کروشه ی دیراک کار ناممکنی است. بنابراین مسئله را با روش دیگری دنبال می کنیم. بسط فوریه ی میدان های اولیه را در نظر می گیریم و نشان می دهیم که به آسانی می توان قیود را بر روی آن ها اعال کرد و با این کار تعداد زیادی از مدها را دور ریخت و تعداد کمتری از مدها را به صورت جفت-های کانونی شمارش پذیر به دست آورد. پس از آن می توانیم با استفاده از مدهای باقی مانده و بدون نیاز به دانستن بستگی آن ها به زمان، بسط میدان های اولیه را محاسبه کنیم. لازم به تذکر است که در اکثر مواقع مردم با حل معادلات حرکت و استفاده از رابطه های جابجایی معین بین ضرایب مدها به بررسی مسئله می پردازند. در ادامه برای کوانتش مسئله از روش هم تافته که توسط فدیف و جکیو ارائه شده است استفاده می کنیم. با معرفی دو- فرم هم تافته نشان می دهیم که جملات ترکیب شده از مدهای صفرم با مدهای نوسانی پس از ساده سازی ناپدید می شوند. همچنین نشان می دهیم که ماتریس هم تافته ای که با روش متعارف فدیف و جکیو به دست می آید بستگی صریح به زمان ندارد. با معکوس کردن ماتریس هم تافته قادر هستیم که کروشه های مناسب در فضای فاز کاهش یافته را که همان کروشه ی دیراک هستند بیابیم. فرایند کوانتش را با تبدیل کروشه های دیراک (با تقسیم بر i?) به رابطه های جابجایی انجام می دهیم. نتایج نهایی نشان می دهند که میدان های مختصات و تکانه جفت های کانونی یکدیگر نیستند. در پایان نشان می دهیم که در حد جرم صفر همه ی نتایج به شکل نتایج آشنای ریسمان بوزونی (بدون جرم) تبدیل می شوند